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    竞赛中的三角函数例题选讲

    浙江双色球走势图2 www.hhsas.com [Everything系列-奥数冲刺]奥林匹克数学竞赛权威教程之一

    竞赛中的三角函数例题选讲

    学科:奥数

    教学内容:竞赛中的三角函数例题选讲

    【内容综述】 一.三角函数的性质 1.正,余弦函数的有界性 对任意角,

    2.奇偶性与图象的对称性

    正弦函数,正切函数和余切函数都是奇函数,它们的图象关于原点对称,并且y=sinx的图象还关于直线

    轴对称,并且其图象还关于直线

    3.单调性 y=sinx在上单调递减:y=cosx在上单调递减;y=tanx在

    上都是单调递减的。

    4.周期性

    y=sinx与y=cosx的最小正周期是2π,y=tanx与y=cosxr 的最小正周期是π。

    【例题分析】

    例1 已知圆x2 y2 k2至少覆盖函数值点,求实数k的取值范围。 解 因为

    是一个奇函数,其图象关于原点对称,而圆x2 y2 k2也关

    的一个最值点即可。

    ,依题意,

    的一个最大值点与一个最小

    上单调递增,在

    上单调递增,在

    上都是单调递增的;y=cotx

    竞赛中的三角函数例题选讲

    对称:余弦函数是偶函数,从而y=cosx的图象关于y

    对称 ,

    竞赛中的三角函数例题选讲

    于原点对称,所以,图x2 y2 k2只需覆盖 令

    ,可解得

    的图象上距原点最近的一个最大值点

    此点到原点的距离不超过|k|,即

    竞赛中的三角函数例题选讲

    的一切实数。

    竞赛中的三角函数例题选讲

    竞赛中的三角函数例题选讲

    综上可知,所求的K 为满足

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